Dynamic Diffuse Global Illumination Resampling

数学背景

渲染方程：

L：出射光辐照度 Le：光源辐照度 Tf：BSDF

其中：

Tfd：diffuse Tfg：glossy

结论是没有直接可见光源的漫射传输辐射的近似值。将上述两式带入得

缺少高阶glossy传输

DDGI Resampling Overview

1. 在场景的所有曲面上生成候选样本。为此，我们均匀地对发射表面上的少量位置进行采样，并通过在从BSDF采样的方向上跟踪次级射线来生成额外的采样。

2. 我们通过将ReSTIR算法近似计算发射光Le和DDGI之和，以统一的方式计算直接和间接照明。左：采样两个点。一个（红色）在发射表面上采样，另一个（绿色，y）在主顶点x处通过BSDF采样进行采样。右：在像素和过去帧中的所有采样都转换为面积度量的情况下，以与Le+LDDGI成比例的概率选择单个采样z，并跟踪阴影光线（红色）。通过Kollig和Keller[KK06]的方法，通过组合来自y和z的反射光，以低方差估计离开x朝向相机的辐射。通过递归（蓝色）估计y和z处的（近）镜面传输，并通过LDDGI估计剩余传输。

3. 通过首先从与样本贡献成比例的加权存储库中采样，然后在相邻像素之间进行空间重采样，并在前一帧之间进行时间重采样，从而选择一个候选。与Le+LDDG之和成比例。

4. 将一条阴影光线跟踪到选定的采样点。

5. 如果可见，使用发射分布Le并添加DDGI体积的贡献，从该采样点进行着色。

   原始DDGI只有diffuse，需要添加glossy贡献。

   

Augmenting the DDGI Approximation

简单的DDGI仅包括漫反射间接辐射。从主顶点半球上的次顶点积分LDDGI会导致图像太暗，因为DDGI近似缺少Le和非漫反射传输的辐射。事实上，将这些缺失的项添加到DDGI近似中可以恢复传输算子的近似。

给定3D位置和2D正常向量，DDGI探头体积存储间接漫反射的辐照度，通过重复评估以下双反弹传输来近似：

其中，E是探头在n方向上收集的总辐照度，L是漫反射贡献出的均匀出射辐照度。在所有DDGI探针的中心x处对该方程的重复蒙特卡罗估计收敛于近似值：

优化，将漫反射项Tfd去掉：

此时DDGI将包括所有的辐照度传输类型，因此LDDGI+项可以近似为：

在探针更新方程（5）中包括直接照明（即光源项Le）产生的结果在探针中心比它们遮蔽的表面更靠近光源时太亮。这导致曲面接收到的（二次）直接照明比它们应该接收到的更多——这是基于探针的缓存中的一个常见问题。为了缓解这种情况，我们通过查询探针在向后方向（红色虚线）上已经计算出的平均能见度，将该值剪裁到探针边界（粉红色），并将其添加到相应探针更新射线的长度（红色实线箭头），来近似计算到表面的真实距离。因为更新光线是按每个探针跟踪的，所以这只需要读取纹理，而不需要任何探针权重计算。然后，我们使用总距离的平方反比，即实心+虚线，来衰减Le。与探头中心的直接照明相比，这一理论略微低估了直接照明。因此，我们使用一个用户可调的滑块来缩放每个场景的附加衰减，以校正亮度差异，否则，亮度差异将是显著的偏差源.

Including Glossy Illumination

Majercik等人观察到，通过用镜面反射的方向ωr代替法线n，irradiance近似还可以用于非常粗略地近似镜面传输。辐照度EDDGI（x，ωr）可以重新解释为入射辐照度的预滤波（通过余弦项作为核）粗略近似。要获得（预滤波）辐射的单位，必须将EDDGI（x，ωr）除以2π–积分度量下余弦的质量。在图中，绿色叶显示入射辐射的余弦加权预滤波，红色箭头指示EDDGI的查询方向。

扩展之前的方程：

但glossy项并不是可以盲目叠加计算。因此需要有一个glossy的判定。我们递归地跟踪着色路径，直到它们的散射足迹足够分散以模糊DDGI的视觉伪影。更具体地说，我们将顶点为x1···xn的路径的足迹近似为：

其中pi是第i个顶点处的BSDF采样密度。在主顶点，p1与整个BSDF f成比例，而pi；i>1仅与BSDF fg的光泽部分成比例，因为我们只需提前终止递归，并在采样漫反射部分时查询ρ（xn）πEDDGI+（xn，nn）。对于光泽部分采样，一旦a（x1··xn）>a0·c，我们就通过估计等式（6）的光泽积分来终止递归：

c = 0.2;

Improved Performance by Caching DDGI Queries

在时空重采样步骤中，我们的算法需要许多DDGI查询：每个候选对阴影像素的贡献一个，在我们的实现中，每个像素对应1个时空候选和3个空间候选。在图示中，我们描述了仅在2个空间候选y2和y3之间重采样以在中心顶点x1处进行着色的简单情况。对于每个候选，我们必须查询其属性LDDGI+（yi，yi→x1）到中心顶点，其中y→x是从y指向x的方向向量（虚线箭头）。

通过使用#vertices值LDDGI+（yi，yi→xi），在任何情况下都必须对其进行评估，以对每个顶点xi进行着色。这节省了候选查询的系数。重要的是，在重采样步骤中使用近似值不会在渲染图像中引入额外的偏差。因为我们在初始样本生成中包括了BSDF样本，从而保证了反射辐射的所有方向的正概率密度。这会产生额外的噪声，但相对于使用DDGI+近似而不进行重采样，不会产生额外的偏差。

Result